Clélie

Some examples of the curve

In mathematics, a Clélie or Clelia curve is a curve parameterized by^[1]

$x=a \sin(m\theta) \cos(\theta)$

$y=a \sin(m\theta) \sin(\theta)$

$z=a \cos(m\theta)$

A curve of this type is confined to the surface of a sphere of radius $a$,^[2] as is obvious from the parametric equations for the surface of a sphere. When $m=1$, this is Viviani's curve.

The curve was named by Luigi Guido Grandi^[3] after Clelia Borromeo.^[4]

References

1. ↑ Gray, Mary (1997), Modern Differential Geometry of Curves and Surfaces with Mathematica (2nd ed.), CRC Press, p. 928, ISBN 9780849371646.
2. ↑ Darling, David (2004), The Universal Book of Mathematics: From Abracadabra to Zeno's Paradoxes, John Wiley & Son, p. 70, ISBN 9780471667001.
3. ↑ Chasles, Michel (1837), Aperçu historique sur l'origine et le développement des méthodes en géométrie: particulièrement de celles qui se rapportent à la géométrie moderne, suivi d'un Mémoire de géométrie sur deux principes généraux de la science, la dualité et l'homographie (in French), M. Hayez, p. 236.
4. ↑ Montucla, Jean Etienne; Le Français de Lalande, Joseph Jérôme (1802), Histoire Des Mathématiques: Dans laquelle on rend compte de leurs progrès depuis leur origine jusqu'à nos jours : où l'on expose le tableau et le développement des principales découvertes dans toutes les parties des Mathématiques, les contestations qui se sont élevées entre les Mathématiciens, et les principaux traits de la vie des plus célèbres (in French), Agasse, p. 8.